Реши систему уравнений: { 0,5x + 0,6y = 0,9, 1/6x + 1/2y = 1,5. Запиши ответ числами. ( ; )

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим x:

\[ 0,5x = 0,9 - 0,6y \]\[ x = \frac{0,9 - 0,6y}{0,5} \]\[ x = 1,8 - 1,2y \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{1}{6}(1,8 - 1,2y) + \frac{1}{2}y = 1,5 \]

Раскроем скобки:

\[ 0,3 - 0,2y + 0,5y = 1,5 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 0,3y = 1,5 - 0,3 \]\[ 0,3y = 1,2 \]

Найдем y:

\[ y = \frac{1,2}{0,3} \]\[ y = 4 \]

Теперь подставим значение y в уравнение для x:

\[ x = 1,8 - 1,2(4) \]\[ x = 1,8 - 4,8 \]\[ x = -3 \]

Проверка:

Первое уравнение: $$0,5(-3) + 0,6(4) = -1,5 + 2,4 = 0,9$$. Верно.

Второе уравнение: $$\frac{1}{6}(-3) + \frac{1}{2}(4) = -0,5 + 2 = 1,5$$. Верно.

Ответ: (-3; 4).