Реши систему уравнений: 1/x + 2/y = 11, 1/x - 2/y = -1. Выбери верный вариант.

Решение системы уравнений:

Дана система:

• \[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 11 \\ \frac{1}{x} - \frac{2}{y} = -1 \end{cases} \]

Давай решим её методом сложения. Сложим два уравнения:

1. Сложение уравнений:
   \[ \left( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \right) + \left( \frac{1}{x} - \frac{2}{y} \right) = 11 + (-1) \]
   \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{2}{y} = 10 \]
   \[ \frac{2}{x} = 10 \]
2. Находим x:
   \[ x = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
3. Подставляем x в первое уравнение:
   \[ \frac{1}{\frac{1}{5}} + \frac{2}{y} = 11 \]
   \[ 5 + \frac{2}{y} = 11 \]
   \[ \frac{2}{y} = 11 - 5 \]
   \[ \frac{2}{y} = 6 \]
4. Находим y:
   \[ y = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, решение системы: x = 1/5, y = 1/3.

Ответ: x = 1/5, y = 1/3