Реши систему уравнений: { 2a 3 + 5b 12 = 7 6, 2a 5 = 4 5 - 3b 10.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение первого уравнения.
   Приведем дроби к общему знаменателю 12:
   \[ \frac{2a}{3} + \frac{5b}{12} = \frac{7}{6} \]
   \[ \frac{4 \cdot 2a}{12} + \frac{5b}{12} = \frac{2 \cdot 7}{12} \]
   \[ \frac{8a}{12} + \frac{5b}{12} = \frac{14}{12} \]
   Умножим обе части на 12:
   \[ 8a + 5b = 14 \]
2. Шаг 2: Упрощение второго уравнения.
   Приведем дроби к общему знаменателю 10:
   \[ \frac{2a}{5} = \frac{4}{5} - \frac{3b}{10} \]
   \[ \frac{2 \cdot 2a}{10} = \frac{2 \cdot 4}{10} - \frac{3b}{10} \]
   \[ \frac{4a}{10} = \frac{8}{10} - \frac{3b}{10} \]
   Умножим обе части на 10:
   \[ 4a = 8 - 3b \]
   Перенесем 'b' в левую часть:
   \[ 4a + 3b = 8 \]
3. Шаг 3: Решение системы методом подстановки.
   Из второго упрощенного уравнения выразим 'a':
   \[ 4a = 8 - 3b \]
   \[ a = \frac{8 - 3b}{4} \]
   Подставим это выражение для 'a' в первое упрощенное уравнение:
   \[ 8 \left( \frac{8 - 3b}{4} \right) + 5b = 14 \]
   \[ 2(8 - 3b) + 5b = 14 \]
   \[ 16 - 6b + 5b = 14 \]
   \[ 16 - b = 14 \]
   \[ b = 16 - 14 \]
   \[ b = 2 \]
4. Шаг 4: Нахождение значения 'a'.
   Подставим найденное значение 'b' в выражение для 'a':
   \[ a = \frac{8 - 3(2)}{4} \]
   \[ a = \frac{8 - 6}{4} \]
   \[ a = \frac{2}{4} \]
   \[ a = \frac{1}{2} \]

Ответ: $$a = \frac{1}{2}$$, $$b = 2$$.