Реши систему уравнений: 2a 3 2a 5 + 5b 12 = 7 6' = 4 5 - 3b 10. Запиши ответ числами. a = ,b =

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ \frac{2a}{3} + \frac{5b}{12} = \frac{7}{6} \quad (1) \]
• \[ \frac{2a}{5} = \frac{4}{5} - \frac{3b}{10} \quad (2) \]

Шаг 1: Приведем уравнения к более простому виду, избавившись от дробей.

Для уравнения (1) умножим обе части на общий знаменатель 12:

• \[ 12 \left( \frac{2a}{3} \right) + 12 \left( \frac{5b}{12} \right) = 12 \left( \frac{7}{6} \right) \]
• \[ 4(2a) + 5b = 2(7) \]
• \[ 8a + 5b = 14 \quad (1') \]

Для уравнения (2) умножим обе части на общий знаменатель 10:

• \[ 10 \left( \frac{2a}{5} \right) = 10 \left( \frac{4}{5} \right) - 10 \left( \frac{3b}{10} \right) \]
• \[ 2(2a) = 2(4) - 3b \]
• \[ 4a = 8 - 3b \]
• \[ 4a + 3b = 8 \quad (2') \]

Теперь система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 8a + 5b = 14 \\ 4a + 3b = 8 \end{cases} \]

Шаг 2: Решим полученную систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом подстановки.

Выразим a из уравнения (2'):

• \[ 4a = 8 - 3b \]
• \[ a = \frac{8 - 3b}{4} \]

Подставим это выражение для a в уравнение (1'):

• \[ 8 \left( \frac{8 - 3b}{4} \right) + 5b = 14 \]
• \[ 2(8 - 3b) + 5b = 14 \]
• \[ 16 - 6b + 5b = 14 \]
• \[ 16 - b = 14 \]
• \[ -b = 14 - 16 \]
• \[ -b = -2 \]
• \[ b = 2 \]

Шаг 3: Найдем значение a, подставив найденное значение b в выражение для a.

• \[ a = \frac{8 - 3(2)}{4} \]
• \[ a = \frac{8 - 6}{4} \]
• \[ a = \frac{2}{4} \]
• \[ a = \frac{1}{2} \]

Проверка:

Подставим a = 1/2 и b = 2 в исходные уравнения.

Уравнение (1):

• \[ \frac{2(1/2)}{3} + \frac{5(2)}{12} = \frac{1}{3} + \frac{10}{12} = \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} \]

Уравнение (2):

• \[ \frac{2(1/2)}{5} = \frac{1}{5} \]
• \[ \frac{4}{5} - \frac{3(2)}{10} = \frac{4}{5} - \frac{6}{10} = \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5} \]

Оба уравнения выполняются.

Ответ: a = 1/2, b = 2.