Реши систему уравнений: { 2x + 10y = 26 { 4x - 5y = 5 ( ; ).

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений вместе. Это как будто две задачки, которые нужно решить одновременно, чтобы найти такие значения x и y, которые подходят для обеих.

Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x + 10y = 26 \\ 4x - 5y = 5 \end{cases} \]

Есть несколько способов решить такую систему. Я покажу тебе метод подстановки, он довольно наглядный.

1. Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

   Давай возьмём второе уравнение и выразим из него x. Это будет проще, потому что там нет коэффициентов перед x.

   • \[ 4x - 5y = 5 \]
   • \[ 4x = 5 + 5y \]
   • \[ x = \frac{5 + 5y}{4} \]
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение в первое уравнение.

   Теперь, где в первом уравнении стоит x, мы запишем то, что мы нашли.

   • \[ 2 \left( \frac{5 + 5y}{4} \right) + 10y = 26 \]

   Упростим это выражение:

   • \[ \frac{2(5 + 5y)}{4} + 10y = 26 \]
   • \[ \frac{5 + 5y}{2} + 10y = 26 \]

   Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2:

   • \[ 5 + 5y + 2 \cdot 10y = 26 \cdot 2 \]
   • \[ 5 + 5y + 20y = 52 \]
   • \[ 5 + 25y = 52 \]
   • \[ 25y = 52 - 5 \]
   • \[ 25y = 47 \]
   • \[ y = \frac{47}{25} \]
3. Шаг 3: Найдем значение x.

   Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в выражение для x, которое мы получили в Шаге 1.

   • \[ x = \frac{5 + 5y}{4} \]
   • \[ x = \frac{5 + 5 \cdot \frac{47}{25}}{4} \]
   • \[ x = \frac{5 + \frac{47}{5}}{4} \]

   Приведём к общему знаменателю в числителе:

   • \[ x = \frac{\frac{25}{5} + \frac{47}{5}}{4} \]
   • \[ x = \frac{\frac{72}{5}}{4} \]
   • \[ x = \frac{72}{5 \cdot 4} \]
   • \[ x = \frac{72}{20} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

   • \[ x = \frac{18}{5} \]
4. Шаг 4: Проверка (необязательно, но полезно).

   Подставим найденные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться, что всё верно.

   • Первое уравнение:\[ 2 \cdot \frac{18}{5} + 10 \cdot \frac{47}{25} = \frac{36}{5} + \frac{470}{25} = \frac{180}{25} + \frac{470}{25} = \frac{650}{25} = 26 \]
   • Второе уравнение:\[ 4 \cdot \frac{18}{5} - 5 \cdot \frac{47}{25} = \frac{72}{5} - \frac{235}{25} = \frac{360}{25} - \frac{235}{25} = \frac{125}{25} = 5 \]

   Всё сходится!

Ответ: x = 18/5, y = 47/25