Реши систему уравнений: 2x + 5y = -3; 3x - 6y = -18. Запиши ответ числами. ( ; )

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения:
   \( 2x = -3 - 5y \)
   \( x = \frac{-3 - 5y}{2} \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 3\left(\frac{-3 - 5y}{2}\right) - 6y = -18 \)
3. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
   \( 3(-3 - 5y) - 12y = -36 \)
   \( -9 - 15y - 12y = -36 \)
   \( -27y = -36 + 9 \)
   \( -27y = -27 \)
   \( y = 1 \)
4. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = \frac{-3 - 5(1)}{2} \)
   \( x = \frac{-3 - 5}{2} \)
   \( x = \frac{-8}{2} \)
   \( x = -4 \)

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
   \( (2x + 5y = -3) \times 3 \implies 6x + 15y = -9 \)
   \( (3x - 6y = -18) \times 2 \implies 6x - 12y = -36 \)
2. Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (6x + 15y) - (6x - 12y) = -9 - (-36) \)
   \( 6x + 15y - 6x + 12y = -9 + 36 \)
   \( 27y = 27 \)
   \( y = 1 \)
3. Подставим \( y = 1 \) в первое уравнение исходной системы:
   \( 2x + 5(1) = -3 \)
   \( 2x + 5 = -3 \)
   \( 2x = -3 - 5 \)
   \( 2x = -8 \)
   \( x = -4 \)

Ответ: x = -4, y = 1.