Реши систему уравнений: { 2x - y = 10 x - 5,5y = 9

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - y = 10 \\ x - 5,5y = 9 \end{cases} \)

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из второго уравнения:

\( x = 9 + 5,5y \)

2. Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение:

\( 2(9 + 5,5y) - y = 10 \)

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \):

\( 18 + 11y - y = 10 \)

\( 18 + 10y = 10 \)

\( 10y = 10 - 18 \)

\( 10y = -8 \)

\( y = \frac{-8}{10} = -0,8 \)

4. Теперь найдём значение \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 9 + 5,5 \cdot (-0,8) \)

\( x = 9 - 4,4 \)

\( x = 4,6 \)

Проверим решение, подставив найденные значения в исходные уравнения:

1) \( 2(4,6) - (-0,8) = 9,2 + 0,8 = 10 \) (Верно)

2) \( 4,6 - 5,5(-0,8) = 4,6 + 4,4 = 9 \) (Верно)

Ответ: \( x = 4,6 \), \( y = -0,8 \).