Реши систему уравнений: 3x – 4y = 0, -5x + 11y = 26. Запиши ответ числами.

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 3x - 4y = 0 \\ -5x + 11y = 26 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения $$3x - 4y = 0$$, мы можем выразить $$3x$$ как $$3x = 4y$$. Отсюда $$x = \frac{4}{3}y$$.

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

Второе уравнение: $$-5x + 11y = 26$$. Подставляем $$x = \frac{4}{3}y$$:

\[ -5\left(\frac{4}{3}y\right) + 11y = 26 \]

Умножим:

\[ -\frac{20}{3}y + 11y = 26 \]

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю и решим относительно $$y$$.

\[ -\frac{20}{3}y + \frac{33}{3}y = 26 \]

\[ \frac{13}{3}y = 26 \]

Умножим обе стороны на $$\frac{3}{13}$$:

\[ y = 26 \times \frac{3}{13} \]

\[ y = 2 \times 3 \]

\[ y = 6 \]

Шаг 4: Найдем $$x$$, подставив значение $$y$$ в выражение для $$x$$.

$$x = \frac{4}{3}y = \frac{4}{3} \times 6 = 4 \times 2 = 8$$.

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим $$x=8$$ и $$y=6$$ в исходные уравнения:

• Первое уравнение: $$3(8) - 4(6) = 24 - 24 = 0$$. Верно.
• Второе уравнение: $$-5(8) + 11(6) = -40 + 66 = 26$$. Верно.

Ответ: (8; 6)