Реши систему уравнений: 3x + 4y = 8, 2x - y = -2. Запиши ответ числами. ( ; )

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Это несложно, обещаю!

У нас есть два уравнения:

• 1) \( 3x + 4y = 8 \)
• 2) \( 2x - y = -2 \)

Нам нужно найти такие значения x и y, которые подходят для обоих уравнений одновременно.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения \( 2x - y = -2 \) проще всего выразить y. Перенесём 2x в правую часть, а -y оставим слева:

\[ -y = -2 - 2x \]

Теперь умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед y:

\[ y = 2 + 2x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение в первое уравнение.

Теперь вместо y в первом уравнении \( 3x + 4y = 8 \) подставим \( 2 + 2x \):

\[ 3x + 4(2 + 2x) = 8 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x.

Раскроем скобки:

\[ 3x + 8 + 8x = 8 \]

Соберём все члены с x вместе:

\[ 11x + 8 = 8 \]

Перенесём 8 в правую часть:

\[ 11x = 8 - 8 \]

\[ 11x = 0 \]

Теперь найдём x, разделив обе части на 11:

\[ x = \frac{0}{11} \]

\[ x = 0 \]

Шаг 4: Найдем значение y.

Мы уже знаем, что \( y = 2 + 2x \). Подставим найденное значение x = 0:

\[ y = 2 + 2(0) \]

\[ y = 2 + 0 \]

\[ y = 2 \]

Шаг 5: Проверка (необязательно, но полезно!).

Подставим \( x = 0 \) и \( y = 2 \) в исходные уравнения:

• Уравнение 1: \( 3(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 \) (Верно!)
• Уравнение 2: \( 2(0) - 2 = 0 - 2 = -2 \) (Верно!)

Итак, мы нашли решение!

Ответ: (0; 2)