Реши систему уравнений: { 4(2x + y) - 12 = x + 17, 8y + 7(x - 2y) = 79. Запиши ответ числами.

Решение системы уравнений:

Давай решим эту систему по шагам!

1. Преобразуем первое уравнение:
   \[ 4(2x + y) - 12 = x + 17 \]
   \[ 8x + 4y - 12 = x + 17 \]
   \[ 8x - x + 4y = 17 + 12 \]
   \[ 7x + 4y = 29 \]
2. Преобразуем второе уравнение:
   \[ 8y + 7(x - 2y) = 79 \]
   \[ 8y + 7x - 14y = 79 \]
   \[ 7x - 6y = 79 \]
3. Теперь у нас есть новая система:
   \[ \begin{cases} 7x + 4y = 29 \\ 7x - 6y = 79 \end{cases} \]
4. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от 'x':
   \[ (7x + 4y) - (7x - 6y) = 29 - 79 \]
   \[ 7x + 4y - 7x + 6y = -50 \]
   \[ 10y = -50 \]
   \[ y = \frac{-50}{10} \]
   \[ y = -5 \]
5. Подставим значение 'y' в первое уравнение (7x + 4y = 29), чтобы найти 'x':
   \[ 7x + 4(-5) = 29 \]
   \[ 7x - 20 = 29 \]
   \[ 7x = 29 + 20 \]
   \[ 7x = 49 \]
   \[ x = \frac{49}{7} \]
   \[ x = 7 \]

Проверка:
Подставим x=7 и y=-5 в исходные уравнения.
Первое: 4(2*7 + (-5)) - 12 = 4(14 - 5) - 12 = 4(9) - 12 = 36 - 12 = 24. И x + 17 = 7 + 17 = 24. Верно!
Второе: 8(-5) + 7(7 - 2*(-5)) = -40 + 7(7 + 10) = -40 + 7(17) = -40 + 119 = 79. Верно!

Ответ: x = 7, y = -5