Реши систему уравнений: { 6(2x + 3y) + 14 = 4x – 90, -2y + 8(x + 2y) = -72. Запиши ответ числами.

Решаем систему уравнений

Давай разберёмся с этой системой уравнений по шагам!

Первое уравнение:

6(2x + 3y) + 14 = 4x – 90

1. Раскроем скобки: \( 12x + 18y + 14 = 4x - 90 \)
2. Перенесём члены с переменными в левую часть, а числа — в правую: \( 12x - 4x + 18y = -90 - 14 \)
3. Упростим: \( 8x + 18y = -104 \)
4. Разделим всё на 2 для удобства: \( 4x + 9y = -52 \)

Второе уравнение:

-2y + 8(x + 2y) = -72

1. Раскроем скобки: \( -2y + 8x + 16y = -72 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 8x + 14y = -72 \)
3. Разделим всё на 2 для удобства: \( 4x + 7y = -36 \)

Теперь у нас есть новая, упрощённая система:

{ 4x + 9y = -52
4x + 7y = -36

1. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от x: \( (4x + 9y) - (4x + 7y) = -52 - (-36) \)
2. Упростим: \( 4x + 9y - 4x - 7y = -52 + 36 \)
3. Получим: \( 2y = -16 \)
4. Разделим на 2, чтобы найти y: \( y = -8 \)
5. Теперь подставим найденное значение y в одно из упрощённых уравнений (например, во второе: \( 4x + 7y = -36 \)).
6. \( 4x + 7(-8) = -36 \)
7. \( 4x - 56 = -36 \)
8. Перенесём -56 в правую часть: \( 4x = -36 + 56 \)
9. \( 4x = 20 \)
10. Разделим на 4, чтобы найти x: \( x = 5 \)

Проверим результат:

Подставим x = 5 и y = -8 в исходные уравнения.

• Первое: \( 6(2 \times 5 + 3 \times (-8)) + 14 = 6(10 - 24) + 14 = 6(-14) + 14 = -84 + 14 = -70 \). Правая часть: \( 4 \times 5 - 90 = 20 - 90 = -70 \). Равно!
• Второе: \( -2(-8) + 8(5 + 2(-8)) = 16 + 8(5 - 16) = 16 + 8(-11) = 16 - 88 = -72 \). Правая часть: \( -72 \). Равно!

Ответ: (5; -8)