Реши систему уравнений: 7(2x - y) - 75 = 8x + 4(y - 3), 8x + 7(4y + 11) = 2(3x + 7y) + 45. Запиши ответ числами.

Решение системы уравнений:

Для начала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в каждом уравнении.

Первое уравнение:

\[ 7(2x - y) - 75 = 8x + 4(y - 3) \]

Раскрываем скобки:

\[ 14x - 7y - 75 = 8x + 4y - 12 \]

Переносим все члены с переменными в левую часть, а константы — в правую:

\[ 14x - 8x - 7y - 4y = -12 + 75 \]

\[ 6x - 11y = 63 \]

Второе уравнение:

\[ 8x + 7(4y + 11) = 2(3x + 7y) + 45 \]

Раскрываем скобки:

\[ 8x + 28y + 77 = 6x + 14y + 45 \]

Переносим все члены с переменными в левую часть, а константы — в правую:

\[ 8x - 6x + 28y - 14y = 45 - 77 \]

\[ 2x + 14y = -32 \]

Разделим второе уравнение на 2 для упрощения:

\[ x + 7y = -16 \]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

\[ \begin{cases} 6x - 11y = 63 \\ x + 7y = -16 \end{cases} \]

Выразим x из второго уравнения:

\[ x = -16 - 7y \]

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

\[ 6(-16 - 7y) - 11y = 63 \]

Раскроем скобки:

\[ -96 - 42y - 11y = 63 \]

Соберем члены с y и константы:

\[ -53y = 63 + 96 \]

\[ -53y = 159 \]

Найдем y:

\[ y = \frac{159}{-53} \]

\[ y = -3 \]

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

\[ x = -16 - 7(-3) \]

\[ x = -16 + 21 \]

\[ x = 5 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x=5 и y=-3 в исходные уравнения.

Первое уравнение:

\[ 7(2(5) - (-3)) - 75 = 8(5) + 4(-3 - 3) \]

\[ 7(10 + 3) - 75 = 40 + 4(-6) \]

\[ 7(13) - 75 = 40 - 24 \]

\[ 91 - 75 = 16 \]

\[ 16 = 16 \]

Второе уравнение:

\[ 8(5) + 7(4(-3) + 11) = 2(3(5) + 7(-3)) + 45 \]

\[ 40 + 7(-12 + 11) = 2(15 - 21) + 45 \]

\[ 40 + 7(-1) = 2(-6) + 45 \]

\[ 40 - 7 = -12 + 45 \]

\[ 33 = 33 \]

Решение верно.

Ответ: (5; -3)