Реши систему уравнений: 8x - 2y = 2 -4x + 4y = 20

Привет! Давай вместе разберем эту систему уравнений. Чтобы найти значения x и y, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я предлагаю использовать метод сложения, так как он здесь выглядит проще.

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 2:
   Чтобы сделать коэффициенты при y противоположными, умножим первое уравнение на 2. Теперь оно будет выглядеть так:
   

   \[ 2(8x - 2y) = 2(2) \]

   
   

   \[ 16x - 4y = 4 \]

2. Сложим уравнения:
   Теперь у нас есть новая система:
   \[ \begin{cases} 16x - 4y = 4 \\ -4x + 4y = 20 \end{cases} \]
   Сложим оба уравнения:
   

   \[ (16x - 4y) + (-4x + 4y) = 4 + 20 \]

   
   

   \[ 16x - 4x - 4y + 4y = 24 \]

   
   

   \[ 12x = 24 \]

3. Найдем x:
   Разделим обе стороны на 12:
   

   \[ x = \frac{24}{12} \]

   
   

   \[ x = 2 \]

4. Найдем y:
   Теперь подставим значение x = 2 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:
   

   \[ 8x - 2y = 2 \]

   
   

   \[ 8(2) - 2y = 2 \]

   
   

   \[ 16 - 2y = 2 \]

   
   Вычтем 16 из обеих сторон:
   

   \[ -2y = 2 - 16 \]

   
   

   \[ -2y = -14 \]

   
   Разделим обе стороны на -2:
   

   \[ y = \frac{-14}{-2} \]

   
   

   \[ y = 7 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x = 2 и y = 7 во второе исходное уравнение:

\[ -4x + 4y = 20 \]

\[ -4(2) + 4(7) = -8 + 28 = 20 \]

Все верно!

Результаты округлять не потребовалось.

Ответ:

• \[ x = 2 \]
• \[ y = 7 \]