Реши систему уравнений: \(\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 6x - 7y = 5 \end{cases}\)

Решение:

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:

1. \( 2 \cdot (3x + 2y = 8) \Rightarrow 6x + 4y = 16 \)
2. Теперь вычтем из первого преобразованного уравнения второе: \( (6x + 4y) - (6x - 7y) = 16 - 5 \)
3. \( 6x + 4y - 6x + 7y = 11 \)
4. \( 11y = 11 \)
5. \( y = \frac{11}{11} = 1 \)
6. Подставим значение \(y = 1\) в первое уравнение системы: \( 3x + 2(1) = 8 \)
7. \( 3x + 2 = 8 \)
8. \( 3x = 8 - 2 \)
9. \( 3x = 6 \)
10. \( x = \frac{6}{3} = 2 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 6(2) - 7(1) = 12 - 7 = 5 \) (Верно)

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).