Реши систему уравнений: \(\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{y}{5} = -2 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = -3 \end{cases}\) Запиши ответ числами.

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 20 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 5), чтобы избавиться от дробей:

   \[ 20 \left( \frac{x}{4} - \frac{y}{5} \right) = 20(-2) \]

   \[ 5x - 4y = -40 \]

2. Умножим второе уравнение на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3), чтобы избавиться от дробей:

   \[ 6 \left( \frac{x}{2} - \frac{y}{3} \right) = 6(-3) \]

   \[ 3x - 2y = -18 \]

3. Теперь у нас есть система уравнений без дробей:

   \[ \begin{cases} 5x - 4y = -40 \\ 3x - 2y = -18 \end{cases} \]

4. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при y стал равен -4, как в первом уравнении:

   \[ 2(3x - 2y) = 2(-18) \]

   \[ 6x - 4y = -36 \]

5. Теперь у нас новая система:

   \[ \begin{cases} 5x - 4y = -40 \\ 6x - 4y = -36 \end{cases} \]

6. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить y:

   \[ (6x - 4y) - (5x - 4y) = -36 - (-40) \]

   \[ 6x - 4y - 5x + 4y = -36 + 40 \]

   \[ x = 4 \]

7. Подставим найденное значение x = 4 во второе уравнение (3x - 2y = -18), чтобы найти y:

   \[ 3(4) - 2y = -18 \]

   \[ 12 - 2y = -18 \]

   \[ -2y = -18 - 12 \]

   \[ -2y = -30 \]

   \[ y = 15 \]

Проверка:
Первое уравнение:
\(\frac{4}{4} - \frac{15}{5} = 1 - 3 = -2\) (Верно)
Второе уравнение:
\(\frac{4}{2} - \frac{15}{3} = 2 - 5 = -3\) (Верно)

Ответ: (4; 15)