Реши систему уравнений: \(\begin{cases} \frac{x-4y}{3} + \frac{3x+2y}{2} = 9; \\ -3x+4y = -32. \end{cases}\) Если у тебя получилось дробное число, то запиши его в виде десятичной дроби. Ответ: ( ; ).

Решение:

1. Умножим первое уравнение системы на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
   \( 2(x-4y) + 3(3x+2y) = 54 \)
   \( 2x - 8y + 9x + 6y = 54 \)
   \( 11x - 2y = 54 \)
2. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
   \(\begin{cases} 11x - 2y = 54 \\ -3x + 4y = -32 \end{cases}\)
3. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными:
   \( 2(11x - 2y) = 2(54) \)
   \( 22x - 4y = 108 \)
4. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
   \( (22x - 4y) + (-3x + 4y) = 108 + (-32) \)
   \( 19x = 76 \)
   \( x = \frac{76}{19} = 4 \)
5. Подставим значение \(x=4\) во второе уравнение системы:
   \( -3(4) + 4y = -32 \)
   \( -12 + 4y = -32 \)
   \( 4y = -32 + 12 \)
   \( 4y = -20 \)
   \( y = \frac{-20}{4} = -5 \)

Ответ: ( 4 ; -5 ).