Реши систему уравнений и запиши ответ: { 12x - 7y = -2; 4x - 5y = -6. }

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми:

\( \begin{cases} 12x - 7y = -2 \\ 3(4x - 5y) = 3(-6) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 12x - 7y = -2 \\ 12x - 15y = -18 \end{cases} \)

Вычтем из первого уравнения второе:

\( (12x - 7y) - (12x - 15y) = -2 - (-18) \)

\( 12x - 7y - 12x + 15y = -2 + 18 \)

\( 8y = 16 \)

\( y = \frac{16}{8} \)

\( y = 2 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в любое из исходных уравнений. Возьмём второе:

\( 4x - 5y = -6 \)

\( 4x - 5(2) = -6 \)

\( 4x - 10 = -6 \)

\( 4x = -6 + 10 \)

\( 4x = 4 \)

\( x = \frac{4}{4} \)

\( x = 1 \)

Проверим найденные значения в первом уравнении:

\( 12x - 7y = -2 \)

\( 12(1) - 7(2) = 12 - 14 = -2 \)

Равенство верно.

Ответ: ( 1; 2 ).