Реши систему уравнений и заполни пропуски в ответе. { 6x - y = 18; 4x + y = -13. Ответ: ( ; ).

Решение:

Перед нами система из двух линейных уравнений:

• 1) \( 6x - y = 18 \)
• 2) \( 4x + y = -13 \)

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод сложения. Обрати внимание, что коэффициенты при \( y \) в обоих уравнениях противоположны ( -1 и +1 ). Это значит, что если мы сложим два уравнения, \( y \) взаимно уничтожится:

1. Складываем уравнения:
• \( (6x - y) + (4x + y) = 18 + (-13) \)
• \( 6x + 4x - y + y = 18 - 13 \)
• \( 10x = 5 \)
2. Находим x:
• \( x = \frac{5}{10} \)
• \( x = 0.5 \)
3. Подставляем найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем второе уравнение:
• \( 4x + y = -13 \)
• \( 4(0.5) + y = -13 \)
• \( 2 + y = -13 \)
• \( y = -13 - 2 \)
• \( y = -15 \)

Теперь мы знаем значения \( x \) и \( y \). Запишем ответ в виде пары чисел:

Ответ: (0.5; -15)