Реши систему уравнений методом подстановки. { 5k -- + -- 2 5 k -- 3 m -- 6 = 2,7 m -- 6 = 1 -- 6 Ответ: k = m=

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе. Нам нужно найти значения k и m.

1. Упрощаем уравнения:

   Сначала избавимся от дробей в обоих уравнениях. Для этого умножим каждое уравнение на наименьший общий знаменатель.

   • Первое уравнение: Умножаем на 10 (наименьший общий знаменатель для 2 и 5).

   \[ 10 \cdot \left( \frac{5k}{2} + \frac{m}{5} \right) = 10 \cdot 2,7 \]

   \[ 25k + 2m = 27 \]

   • Второе уравнение: Умножаем на 6 (наименьший общий знаменатель для 3 и 6).

   \[ 6 \cdot \left( \frac{k}{3} - \frac{m}{6} \right) = 6 \cdot \frac{1}{6} \]

   \[ 2k - m = 1 \]

2. Выражаем одну переменную через другую:

   Теперь у нас есть более простая система:

   \[ \begin{cases} 25k + 2m = 27 \\ 2k - m = 1 \end{cases} \]

   Из второго уравнения (2k - m = 1) удобнее всего выразить m:

   \[ m = 2k - 1 \]

3. Подставляем и решаем:

   Теперь подставим это выражение для m в первое уравнение (25k + 2m = 27):

   \[ 25k + 2(2k - 1) = 27 \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 25k + 4k - 2 = 27 \]

   Складываем подобные слагаемые:

   \[ 29k - 2 = 27 \]

   Переносим -2 в правую часть:

   \[ 29k = 27 + 2 \]

   \[ 29k = 29 \]

   Находим k:

   \[ k = \frac{29}{29} = 1 \]

4. Находим вторую переменную:

   Теперь, когда мы знаем, что k = 1, подставим это значение в выражение для m (m = 2k - 1):

   \[ m = 2 \cdot 1 - 1 \]

   \[ m = 2 - 1 \]

   \[ m = 1 \]

Ответ: k = 1; m = 1