Реши систему уравнений методом подстановки. $$ \begin{cases} 4 - 5(0.2t - 2z) = 3(3z + 2) + 2t \\ 4(z - 4t) - (2z + t) = 3 - 2(2z + t) \end{cases} $$ Ответ: z = __ ; t = __ .

Решение системы уравнений:

Давай решим эту систему по шагам, используя метод подстановки.

Шаг 1: Упростим оба уравнения.

Первое уравнение:

\[ 4 - 5(0.2t - 2z) = 3(3z + 2) + 2t \]

Раскроем скобки:

\[ 4 - 1t + 10z = 9z + 6 + 2t \]

Перенесем все переменные в левую часть, а числа — в правую:

\[ 10z - 9z - 2t - 1t = 6 - 4 \]

\[ z - 3t = 2 \]

Теперь выразим z через t:

\[ z = 3t + 2 \]

Второе уравнение:

\[ 4(z - 4t) - (2z + t) = 3 - 2(2z + t) \]

Раскроем скобки:

\[ 4z - 16t - 2z - t = 3 - 4z - 2t \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 2z - 17t = 3 - 4z - 2t \]

Перенесем все переменные влево:

\[ 2z + 4z - 17t + 2t = 3 \]

\[ 6z - 15t = 3 \]

Разделим обе части на 3 для упрощения:

\[ 2z - 5t = 1 \]

Шаг 2: Подставим выражение для z из первого уравнения во второе.

У нас есть:

• \[ z = 3t + 2 \]
• \[ 2z - 5t = 1 \]

Подставляем первое во второе:

\[ 2(3t + 2) - 5t = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ 6t + 4 - 5t = 1 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ t + 4 = 1 \]

Выразим t:

\[ t = 1 - 4 \]

\[ t = -3 \]

Шаг 3: Найдем значение z.

Теперь, когда мы знаем, что t = -3, подставим это значение в уравнение, где мы выразили z:

\[ z = 3t + 2 \]

\[ z = 3(-3) + 2 \]

\[ z = -9 + 2 \]

\[ z = -7 \]

Шаг 4: Проверка (необязательно, но полезно).

Подставим z = -7 и t = -3 в исходные уравнения:

Первое уравнение:

\[ 4 - 5(0.2(-3) - 2(-7)) = 3(3(-7) + 2) + 2(-3) \]

\[ 4 - 5(-0.6 + 14) = 3(-21 + 2) - 6 \]

\[ 4 - 5(13.4) = 3(-19) - 6 \]

\[ 4 - 67 = -57 - 6 \]

\[ -63 = -63 \]

Второе уравнение:

\[ 4(-7 - 4(-3)) - (2(-7) + (-3)) = 3 - 2(2(-7) + (-3)) \]

\[ 4(-7 + 12) - (-14 - 3) = 3 - 2(-14 - 3) \]

\[ 4(5) - (-17) = 3 - 2(-17) \]

\[ 20 + 17 = 3 + 34 \]

\[ 37 = 37 \]

Оба уравнения верны!

Ответ:

z = -7;

t = -3.