Реши систему уравнений методом подстановки. \(\begin{cases} \frac{5x}{2} + \frac{v}{5} = 2,7 \\ \frac{x}{3} - \frac{v}{6} = \frac{1}{6} \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 10 (наименьший общий знаменатель для 2 и 5), а второе — на 6 (наименьший общий знаменатель для 3 и 6), чтобы избавиться от дробей:

\(\begin{cases} 10 \cdot (\frac{5x}{2} + \frac{v}{5}) = 10 \cdot 2,7 \\ 6 \cdot (\frac{x}{3} - \frac{v}{6}) = 6 \cdot \frac{1}{6} \end{cases}\)

\(\begin{cases} 25x + 2v = 27 \\ 2x - v = 1 \end{cases}\)

2. Выразим \( v \) из второго уравнения:

\( v = 2x - 1 \)

3. Подставим выражение для \( v \) в первое уравнение:

\( 25x + 2(2x - 1) = 27 \)

4. Решим полученное уравнение относительно \( x \):

\( 25x + 4x - 2 = 27 \)

\( 29x = 29 \)

\( x = 1 \)

5. Найдем \( v \), подставив значение \( x \) в выражение для \( v \):

\( v = 2(1) - 1 \)

\( v = 2 - 1 \)

\( v = 1 \)

Ответ: \( x = 1 \), \( v = 1 \).