Реши систему уравнений методом подстановки. \(\begin{cases}\) \(\frac{u+m}{9}\) - \(\frac{u-m}{3}\) = 2 \\ \(\frac{2u-m}{6}\) - \(\frac{3u+2m}{3}\) = -20 \(\end{cases}\) Ответ (в каждое окошко запиши целое число или десятичную дробь):\(\nu\) = [ ] ; m = [ ] .

Решение:

Умножим первое уравнение системы на 9, а второе на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

1) \( 9 \left( \frac{u+m}{9} - \frac{u-m}{3} \right) = 9 \cdot 2 \Rightarrow u+m - 3(u-m) = 18 \Rightarrow u+m-3u+3m = 18 \Rightarrow -2u+4m=18 \Rightarrow -u+2m=9 \)

2) \( 6 \left( \frac{2u-m}{6} - \frac{3u+2m}{3} \right) = 6 \cdot (-20) \Rightarrow 2u-m - 2(3u+2m) = -120 \Rightarrow 2u-m-6u-4m = -120 \Rightarrow -4u-5m = -120 \Rightarrow 4u+5m=120 \)

Теперь решаем полученную систему методом подстановки:

\( \begin{cases} -u+2m=9 \\ 4u+5m=120 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( u \): \( u = 2m-9 \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 4(2m-9) + 5m = 120 \Rightarrow 8m-36+5m=120 \Rightarrow 13m = 156 \Rightarrow m = \frac{156}{13} = 12 \)

Теперь найдём \( u \), подставив значение \( m \) в выражение для \( u \):

\( u = 2m-9 = 2(12)-9 = 24-9 = 15 \)

Ответ: u = 15; m = 12.