Реши систему уравнений методом подстановки. \ \(\frac{k+m}{15}\) - \(\frac{k-m}{3}\) = 1 \\ \ \(\frac{2k-m}{6}\) - \(\frac{3k+2m}{3}\) = -25 Ответ (в каждое окошко запиши целое число или десятичную дробь): k = \\ ; m = \\ .

Решение системы уравнений методом подстановки:

Дана система:

• \[ \frac{k+m}{15} - \frac{k-m}{3} = 1 \\ \frac{2k-m}{6} - \frac{3k+2m}{3} = -25 \]

Шаг 1: Упростим уравнения.

1. Первое уравнение: Умножим обе части на 15 (наименьшее общее кратное 15 и 3):
   \[ 15 \left( \frac{k+m}{15} - \frac{k-m}{3} \right) = 15 \times 1 \]
   \[ (k+m) - 5(k-m) = 15 \]
   \[ k+m - 5k + 5m = 15 \]
   \[ -4k + 6m = 15 \]
2. Второе уравнение: Умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное 6 и 3):
   \[ 6 \left( \frac{2k-m}{6} - \frac{3k+2m}{3} \right) = 6 \times (-25) \]
   \[ (2k-m) - 2(3k+2m) = -150 \]
   \[ 2k-m - 6k - 4m = -150 \]
   \[ -4k - 5m = -150 \]

Теперь система выглядит так:

• \[ \begin{cases} -4k + 6m = 15 \\ -4k - 5m = -150 \end{cases} \]

Шаг 2: Решим систему методом вычитания.

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (-4k + 6m) - (-4k - 5m) = 15 - (-150) \]
\[ -4k + 6m + 4k + 5m = 15 + 150 \]
\[ 11m = 165 \]
\[ m = \frac{165}{11} \]
\[ m = 15 \]Шаг 3: Подставим значение m в одно из упрощенных уравнений, чтобы найти k.

Возьмем первое упрощенное уравнение: \( -4k + 6m = 15 \)

\[ -4k + 6(15) = 15 \]
\[ -4k + 90 = 15 \]
\[ -4k = 15 - 90 \]
\[ -4k = -75 \]
\[ k = \frac{-75}{-4} \]
\[ k = \frac{75}{4} \]
\[ k = 18.75 \]Шаг 4: Проверка.

Подставим найденные значения k и m в исходные уравнения:

1. \[ \frac{18.75+15}{15} - \frac{18.75-15}{3} = \frac{33.75}{15} - \frac{3.75}{3} = 2.25 - 1.25 = 1 \] (Верно)
2. \[ \frac{2(18.75)-15}{6} - \frac{3(18.75)+2(15)}{3} = \frac{37.5-15}{6} - \frac{56.25+30}{3} = \frac{22.5}{6} - \frac{86.25}{3} = 3.75 - 28.75 = -25 \] (Верно)

Ответ:

k = 18.75

m = 15