Реши систему уравнений методом подстановки: { x + y = 5, 3x - y = 1. Запиши ответ числами. x = ; y =

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x - y = 1 \end{cases}\)

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить полученное выражение в другое уравнение.

1. Выразим y из первого уравнения: \( y = 5 - x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x - (5 - x) = 1 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:

\( 3x - 5 + x = 1 \)

\( 4x - 5 = 1 \)

\( 4x = 1 + 5 \)

\( 4x = 6 \)

\( x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

4. Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:

\( y = 5 - x = 5 - 1.5 = 3.5 \)

Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 1.5 + 3.5 = 5 \) (верно).

Второе уравнение: \( 3 \cdot 1.5 - 3.5 = 4.5 - 3.5 = 1 \) (верно).

Ответ: x = 1.5; y = 3.5