Реши систему уравнений методом подстановки: { y = -3x; x - y = 19 }

Решение:

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} y = -3x \\ x - y = 19 \end{cases}\]

Решим систему методом подстановки. Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

\( x - (-3x) = 19 \)

Раскроем скобки:

\( x + 3x = 19 \)

Сложим подобные члены:

\( 4x = 19 \)

Разделим обе части на 4, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{19}{4} \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\( y = -3x = -3 \cdot \frac{19}{4} = -\frac{57}{4} \)

Проверим, удовлетворяют ли найденные значения \( x \) и \( y \) второму уравнению:

\( \frac{19}{4} - (-\frac{57}{4}) = \frac{19}{4} + \frac{57}{4} = \frac{19 + 57}{4} = \frac{76}{4} = 19 \)

Проверка прошла успешно.

Ответ: \( x = \frac{19}{4}; y = -\frac{57}{4} \).