Реши систему уравнений методом подстановки. { k/5 + t/2 = 5 k/4 - t/3 = 0,5

Условие задачи:

Решить систему уравнений методом подстановки:

\[\begin{cases} \frac{k}{5} + \frac{t}{2} = 5 \\ \frac{k}{4} - \frac{t}{3} = 0,5 \end{cases}\]

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим \( k \) из первого уравнения:

\[\frac{k}{5} = 5 - \frac{t}{2}\]

\[k = 5 \cdot (5 - \frac{t}{2})\]

\[k = 25 - \frac{5t}{2}\]

2. Шаг 2: Подставим выражение для \( k \) во второе уравнение:

\[\frac{25 - \frac{5t}{2}}{4} - \frac{t}{3} = 0,5\]

3. Шаг 3: Упростим уравнение:

\[\frac{25}{4} - \frac{5t}{8} - \frac{t}{3} = \frac{1}{2}\]

4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{25}{4} - \frac{1}{2} = \frac{5t}{8} + \frac{t}{3}\]

\[\frac{75 - 2}{12} = \frac{15t + 8t}{24}\]

\[\frac{73}{12} = \frac{23t}{24}\]

5. Шаг 5: Решим уравнение относительно \( t \):

\[t = \frac{73 \cdot 24}{12 \cdot 23}\]

\[t = \frac{73 \cdot 2}{23}\]

\[t = \frac{146}{23}\]

\[t = 6.3478\]

6. Шаг 6: Подставим найденное значение \( t \) в выражение для \( k \):

\[k = 25 - \frac{5 \cdot \frac{146}{23}}{2}\]

\[k = 25 - \frac{5 \cdot 146}{2 \cdot 23}\]

\[k = 25 - \frac{5 \cdot 73}{23}\]

\[k = 25 - \frac{365}{23}\]

\[k = \frac{25 \cdot 23 - 365}{23}\]

\[k = \frac{575 - 365}{23}\]

\[k = \frac{210}{23}\]

\[k = 9.1304\]

Ответ:

\[k = \frac{210}{23} \approx 9.13\]

\[t = \frac{146}{23} \approx 6.35\]