Реши систему уравнений методом сложения: 3m + 2n = 7, 2m + 3n = 8.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе. Это как детективная задачка, где нам нужно найти значения 'm' и 'n'.

Условие задачи:

• Уравнение 1: \( 3m + 2n = 7 \)
• Уравнение 2: \( 2m + 3n = 8 \)

Метод решения: Мы будем использовать метод сложения (или вычитания) уравнений. Наша цель — сделать так, чтобы при сложении уравнений одна из переменных (либо 'm', либо 'n') исчезла. Для этого нам нужно умножить уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

1. Умножаем первое уравнение на 3, а второе на -2:
   - Уравнение 1: \( (3m + 2n = 7) \times 3 \) получим \( 9m + 6n = 21 \)
   - Уравнение 2: \( (2m + 3n = 8) \times (-2) \) получим \( -4m - 6n = -16 \)
2. Складываем полученные уравнения:
   \( (9m + 6n) + (-4m - 6n) = 21 + (-16) \)
   \( 9m + 6n - 4m - 6n = 21 - 16 \)
   \( 5m = 5 \)
3. Находим 'm':
   \( m = \frac{5}{5} \)
   \( m = 1 \)
4. Подставляем значение 'm' в одно из исходных уравнений (например, в первое):
   \( 3m + 2n = 7 \)
   \( 3(1) + 2n = 7 \)
   \( 3 + 2n = 7 \)
5. Находим 'n':
   \( 2n = 7 - 3 \)
   \( 2n = 4 \)
   \( n = \frac{4}{2} \)
   \( n = 2 \)

Проверка: Подставим найденные значения 'm=1' и 'n=2' во второе уравнение:

• \( 2m + 3n = 8 \)
• \( 2(1) + 3(2) = 8 \)
• \( 2 + 6 = 8 \)
• \( 8 = 8 \)

Всё верно!

Ответ: m = 1; n = 2