Реши систему уравнений методом алгебраического сложения. { x/4 + y/4 = 2 x/20 + y/10 = 2 Ответ: ( ; )

Давай решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения. У нас есть система уравнений: \[\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 2 \\ \frac{x}{20} + \frac{y}{10} = 2 \end{cases}\] Чтобы решить эту систему методом алгебраического сложения, нам нужно умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Умножим первое уравнение на -1/5, чтобы получить коэффициент -1/20 перед x: \[-\frac{1}{5} \cdot (\frac{x}{4} + \frac{y}{4}) = -\frac{1}{5} \cdot 2\] \[-\frac{x}{20} - \frac{y}{20} = -\frac{2}{5}\] Теперь у нас есть новая система: \[\begin{cases} -\frac{x}{20} - \frac{y}{20} = -\frac{2}{5} \\ \frac{x}{20} + \frac{y}{10} = 2 \end{cases}\] Сложим эти два уравнения: \[(-\frac{x}{20} + \frac{x}{20}) + (-\frac{y}{20} + \frac{y}{10}) = -\frac{2}{5} + 2\] \[0 + (-\frac{y}{20} + \frac{2y}{20}) = -\frac{2}{5} + \frac{10}{5}\] \[\frac{y}{20} = \frac{8}{5}\] Умножим обе части на 20: \[y = \frac{8}{5} \cdot 20\] \[y = \frac{8 \cdot 20}{5}\] \[y = \frac{160}{5}\] \[y = 32\] Теперь, когда мы нашли y, подставим его в первое уравнение исходной системы: \[\frac{x}{4} + \frac{32}{4} = 2\] \[\frac{x}{4} + 8 = 2\] \[\frac{x}{4} = 2 - 8\] \[\frac{x}{4} = -6\] Умножим обе части на 4: \[x = -6 \cdot 4\] \[x = -24\] Таким образом, решение системы уравнений: \[x = -24, y = 32\]

Ответ: (-24; 32)

Отлично! Ты справился с решением системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!