Реши систему уравнений: { \(\frac{1}{2}\)(x - y) = 3, \(\frac{1}{4}\)(x + y) = 2. } Запиши ответ числами. X = ___; y = ___

Решение системы уравнений:

У нас есть система уравнений:

• \[ \frac{1}{2}(x - y) = 3 \]
• \[ \frac{1}{4}(x + y) = 2 \]

Сначала упростим каждое уравнение:

1. Первое уравнение: Умножим обе стороны на 2:
• \[ 2 \times \frac{1}{2}(x - y) = 2 \times 3 \]
• \[ x - y = 6 \]
2. Второе уравнение: Умножим обе стороны на 4:
• \[ 4 \times \frac{1}{4}(x + y) = 4 \times 2 \]
• \[ x + y = 8 \]

Теперь у нас есть новая, более простая система:

• \[ x - y = 6 \]
• \[ x + y = 8 \]

Чтобы найти x и y, можем сложить эти два уравнения. Обрати внимание, что -y и +y взаимно уничтожатся:

• \[ (x - y) + (x + y) = 6 + 8 \]
• \[ 2x = 14 \]

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти x:

• \[ x = \frac{14}{2} \]
• \[ x = 7 \]

Теперь, когда мы знаем, что x = 7, подставим это значение в любое из упрощенных уравнений, чтобы найти y. Возьмем второе уравнение (x + y = 8):

• \[ 7 + y = 8 \]

Вычтем 7 из обеих сторон, чтобы найти y:

• \[ y = 8 - 7 \]
• \[ y = 1 \]

Проверим наше решение, подставив x = 7 и y = 1 в исходные уравнения:

• \[ \frac{1}{2}(7 - 1) = \frac{1}{2}(6) = 3 \] (Верно)
• \[ \frac{1}{4}(7 + 1) = \frac{1}{4}(8) = 2 \] (Верно)

Ответ: x = 7; y = 1