Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. { a - 5v = 5 { 5a + 2v = 26 Ответ: a = ; v =

Решение системы уравнений:

Для решения этой системы методом алгебраического сложения, нам нужно привести коэффициенты при одной из переменных к противоположным значениям.

1. Умножим первое уравнение на -5:
   Умножаем уравнение a - 5v = 5 на -5, чтобы получить противоположный коэффициент при переменной 'a'.
   
   \[ -5(a - 5v) = -5(5) \]\[ -5a + 25v = -25 \]
2. Сложим полученное уравнение со вторым:
   Теперь у нас есть система:
   \[ \begin{cases} -5a + 25v = -25 \\ 5a + 2v = 26 \end{cases} \]
   Складываем уравнения:
   \[ (-5a + 5a) + (25v + 2v) = (-25 + 26) \]\[ 0a + 27v = 1 \]\[ 27v = 1 \]
3. Найдем значение v:
   Разделим обе стороны уравнения на 27.
   
   \[ v = \frac{1}{27} \]
4. Подставим значение v в первое уравнение:
   Теперь, когда мы знаем значение v, подставим его в первое уравнение a - 5v = 5.
   
   \[ a - 5\left(\frac{1}{27}\right) = 5 \]\[ a - \frac{5}{27} = 5 \]
5. Найдем значение a:
   Прибавим 5/27 к обеим сторонам уравнения.
   
   \[ a = 5 + \frac{5}{27} \]
   Чтобы сложить целое число и дробь, приведем целое число к общему знаменателю:
   \[ a = \frac{5 \times 27}{27} + \frac{5}{27} \]\[ a = \frac{135}{27} + \frac{5}{27} \]\[ a = \frac{135 + 5}{27} \]\[ a = \frac{140}{27} \]

Проверка:

Подставим найденные значения a и v во второе уравнение 5a + 2v = 26:

\[ 5\left(\frac{140}{27}\right) + 2\left(\frac{1}{27}\right) = \frac{700}{27} + \frac{2}{27} = \frac{702}{27} = 26 \]

Решение верно.

Ответ:

• a = $\frac{140}{27}$
• v = $\frac{1}{27}$