Реши систему уравнений способом алгебраического сложения: \(\begin{cases} u - 2v = 5 \\ 5u - 6v = 38 \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при v стали противоположными:
   • \[3 \cdot (u - 2v) = 3 \cdot 5 \\ 3u - 6v = 15\]
2. Теперь вычтем из второго уравнения (5u - 6v = 38) полученное первое уравнение (3u - 6v = 15):
   • \[ (5u - 6v) - (3u - 6v) = 38 - 15 \\ 5u - 6v - 3u + 6v = 23 \\ 2u = 23 \\ u = \frac{23}{2} \\ u = 11.5\]
3. Подставим значение u в первое уравнение (u - 2v = 5), чтобы найти v:
   • \[ 11.5 - 2v = 5 \\ -2v = 5 - 11.5 \\ -2v = -6.5 \\ v = \frac{-6.5}{-2} \\ v = 3.25\]

Ответ: u = 11.5; v = 3.25.