Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. { u-5y = 5 , 5u + 2y = 26 }

Решение:

Данная система уравнений:

• \( u - 5y = 5 \)
• \( 5u + 2y = 26 \)

Чтобы решить систему методом алгебраического сложения, умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \( u \) стали одинаковыми:

• \( 5(u - 5y) = 5(5) \Rightarrow 5u - 25y = 25 \)

Теперь вычтем из этого нового уравнения второе уравнение системы:

• \( (5u - 25y) - (5u + 2y) = 25 - 26 \)
• \( 5u - 25y - 5u - 2y = -1 \)
• \( -27y = -1 \)
• \( y = \frac{-1}{-27} = \frac{1}{27} \)

Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( u \):

• \( u - 5\left(\frac{1}{27}\right) = 5 \)
• \( u - \frac{5}{27} = 5 \)
• \( u = 5 + \frac{5}{27} \)
• \( u = \frac{5 \cdot 27}{27} + \frac{5}{27} \)
• \( u = \frac{135}{27} + \frac{5}{27} \)
• \( u = \frac{140}{27} \)

Проверим найденные значения во втором уравнении:

• \( 5\left(\frac{140}{27}\right) + 2\left(\frac{1}{27}\right) = \frac{700}{27} + \frac{2}{27} = \frac{702}{27} \)
• \( \frac{702}{27} = 26 \)

Значения \( u \) и \( y \) верны.

Ответ: \( u = \frac{140}{27}, y = \frac{1}{27} \).