Реши систему уравнений способом подстановки: 1) 「メージ=1. (1) x²+y²-5=0. (2) (1) x=y+1. (2) (y+1)+y²-5=0, +2+1+5=0, 2²+2-4=0, y²+y-2=0, D=1-41(-2)-9, -143 2 x=y+1, -1-3 1, -2. 2 x+y=1, 3) x=-2. y=1; x=1+1, x=-2+1. y=1; x=2, x=-1. 9-2. Ответ: (2;1), (-1;-2). x+y=1, (2) 2x²+y²-2=0. Ответ: x-3y=5, 4) y+xy-3.

Привет! Давай решим эти системы уравнений методом подстановки. Это отличная практика для развития математических навыков!

1)

Система уравнений:

• x - y = 1
• x² + y² - 5 = 0

Из первого уравнения выражаем x: x = y + 1. Подставляем это выражение во второе уравнение:

(y + 1)² + y² - 5 = 0

Раскрываем скобки и упрощаем:

y² + 2y + 1 + y² - 5 = 0

2y² + 2y - 4 = 0

y² + y - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 9. Корни:

\[y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\]

\[y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]

Подставляем значения y в выражение x = y + 1:

Если y = 1, то x = 1 + 1 = 2.

Если y = -2, то x = -2 + 1 = -1.

Ответ: (2; 1), (-1; -2).

3)

Система уравнений:

• x + y = 1
• xy = -2

Выражаем x из первого уравнения: x = 1 - y. Подставляем это выражение во второе уравнение:

(1 - y)y = -2

y - y² = -2

y² - y - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 9. Корни:

\[y_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2\]

\[y_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

Подставляем значения y в выражение x = 1 - y:

Если y = 2, то x = 1 - 2 = -1.

Если y = -1, то x = 1 - (-1) = 2.

Ответ: (-1; 2), (2; -1).

2)

Система уравнений:

• x + y = 1
• 2x² + y² - 2 = 0

Выразим y из первого уравнения: y = 1 - x. Подставим это выражение во второе уравнение:

2x² + (1 - x)² - 2 = 0

Упростим и раскроем скобки:

2x² + 1 - 2x + x² - 2 = 0

3x² - 2x - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16. Корни:

\[x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1\]

\[x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}\]

Подставим значения x в выражение y = 1 - x:

Если x = 1, то y = 1 - 1 = 0.

Если x = -1/3, то y = 1 - (-1/3) = 4/3.

Ответ: (1; 0), (-1/3; 4/3)

4)

Система уравнений:

• x - 3y = 5
• y + xy = -3

Выразим x из первого уравнения: x = 3y + 5. Подставим это выражение во второе уравнение:

y + (3y + 5)y = -3

Раскроем скобки и упростим:

y + 3y² + 5y = -3

3y² + 6y + 3 = 0

y² + 2y + 1 = 0

(y + 1)² = 0

y = -1

Теперь найдем x, подставив y = -1 в x = 3y + 5:

x = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2

Ответ: (2; -1)

Ответ: (2; 1), (-1; -2); (-1; 2), (2; -1); (1; 0), (-1/3; 4/3); (2; -1)

Отлично! Ты хорошо справляешься с решением систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!