Реши систему уравнений способом сложения: 2x + y = 5, 3x – 5y = 1. Запиши ответ числами. x = ____ ; y = ____

Решение системы уравнений способом сложения:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - 5y = 1 \end{cases} \]

Шаг 1: Приведем уравнения к виду, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными.

Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициент при y стал +5, а во втором уравнении он -5:

• \[ (2x + y = 5) \times 5 \implies 10x + 5y = 25 \]
• \[ 3x - 5y = 1 \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 10x + 5y = 25 \\ 3x - 5y = 1 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим уравнения.

Складываем левые и правые части уравнений:

• \[ (10x + 5y) + (3x - 5y) = 25 + 1 \]
• \[ 10x + 3x + 5y - 5y = 26 \]
• \[ 13x = 26 \]

Шаг 3: Найдем значение x.

• \[ x = \frac{26}{13} \]
• \[ x = 2 \]

Шаг 4: Найдем значение y.

Подставим найденное значение x = 2 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

• \[ 2x + y = 5 \]
• \[ 2(2) + y = 5 \]
• \[ 4 + y = 5 \]
• \[ y = 5 - 4 \]
• \[ y = 1 \]

Шаг 5: Проверка.

Подставим найденные значения x = 2 и y = 1 во второе исходное уравнение:

• \[ 3x - 5y = 1 \]
• \[ 3(2) - 5(1) = 1 \]
• \[ 6 - 5 = 1 \]
• \[ 1 = 1 \]

Решение верное.

Ответ: x = 2; y = 1