Реши систему уравнений способом сложения: x - y = 3, x + y = 5. Запиши ответ числами.

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе методом сложения. Это как раз тот случай, когда всё просто идеально складывается!

Дано:

• \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases} \]

Решение:

Метод сложения отлично подходит, когда коэффициенты при одной из переменных (у нас это 'y') противоположны. Смотри:

1. Складываем уравнения: Просто складываем левые части и правые части наших уравнений.

• \[ (x - y) + (x + y) = 3 + 5 \]

Что получается?

• \[ x - y + x + y = 8 \]
• \[ 2x = 8 \]

Находим 'x': Теперь у нас есть простое уравнение с одной переменной 'x'. Делим обе части на 2:

• \[ x = \frac{8}{2} \]
• \[ x = 4 \]

Находим 'y': Теперь, когда мы знаем, что 'x' равно 4, подставим это значение в любое из исходных уравнений. Давай возьмем второе:

• \[ x + y = 5 \]
• \[ 4 + y = 5 \]

Вычтем 4 из обеих частей:

• \[ y = 5 - 4 \]
• \[ y = 1 \]

Проверка: Чтобы убедиться, что всё верно, подставим наши значения x=4 и y=1 в оба уравнения:

• Первое уравнение: 4 - 1 = 3 (Верно!)
• Второе уравнение: 4 + 1 = 5 (Верно!)

Ответ:

Таким образом, решение системы уравнений:

• \[ x = 4 \]
• \[ y = 1 \]

Ответ:

x = 4; y = 1