Реши систему уравнений в целых числах: {2x² - 7 = y² y + 19 = 6x Запиши числа в полях ответа.

Решим систему уравнений в целых числах:

$$\begin{cases} 2x^2 - 7 = y^2 \\ y + 19 = 6x \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 6x - 19$$

Подставим выражение для y в первое уравнение:

$$2x^2 - 7 = (6x - 19)^2$$

$$2x^2 - 7 = 36x^2 - 228x + 361$$

$$34x^2 - 228x + 368 = 0$$

$$17x^2 - 114x + 184 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-114)^2 - 4 \cdot 17 \cdot 184 = 12996 - 12512 = 484$$

$$x_1 = \frac{114 + \sqrt{484}}{2 \cdot 17} = \frac{114 + 22}{34} = \frac{136}{34} = 4$$

$$x_2 = \frac{114 - \sqrt{484}}{2 \cdot 17} = \frac{114 - 22}{34} = \frac{92}{34} = \frac{46}{17}$$

Так как нам нужны целые числа, то подходит только $$x_1 = 4$$. Тогда:

$$y = 6x - 19 = 6 \cdot 4 - 19 = 24 - 19 = 5$$

Проверим найденное решение, подставив x = 4 и y = 5 в исходную систему:

$$\begin{cases} 2 \cdot 4^2 - 7 = 2 \cdot 16 - 7 = 32 - 7 = 25 = 5^2 \\ 5 + 19 = 24 = 6 \cdot 4 \end{cases}$$

Таким образом, решение (4; 5) подходит.

Ответ: (4; 5)