Реши систему уравнений: { x + y = z + 1, z - y = 3, x = 2y.

Решение системы уравнений:

У нас есть такая система:

• 1. \( x + y = z + 1 \)
• 2. \( z - y = 3 \)
• 3. \( x = 2y \)

Давай разберемся шаг за шагом:

1. Заменим x во втором уравнении:
   

   Из третьего уравнения мы знаем, что \( x = 2y \). Подставим это во второе уравнение:

   
   

   \( z - y = 3 \)

   
   

   Теперь заменим \( z \) из второго уравнения: \( z = 3 + y \).

   
   


2. Подставим x и z в первое уравнение:
   

   Теперь у нас есть выражения для \( x \) и \( z \) через \( y \). Подставим их в первое уравнение:

   
   

   \( (2y) + y = (3 + y) + 1 \)

   
   


3. Найдем y:
   

   Сложим все \( y \) и числа:

   
   

   \( 3y = 4 + y \)

   
   

   Перенесем \( y \) в левую часть:

   
   

   \( 3y - y = 4 \)

   
   

   \( 2y = 4 \)

   
   

   Разделим обе части на 2:

   
   

   \( y = \frac{4}{2} \)

   
   

   \( y = 2 \)

   
   


4. Найдем x:
   

   Теперь, когда мы знаем \( y \), найдем \( x \) из третьего уравнения:

   
   

   \( x = 2y \)

   
   

   \( x = 2 \times 2 \)

   
   

   \( x = 4 \)

   
   


5. Найдем z:
   

   Используем второе уравнение, чтобы найти \( z \):

   
   

   \( z - y = 3 \)

   
   

   \( z - 2 = 3 \)

   
   

   \( z = 3 + 2 \)

   
   

   \( z = 5 \)

   
   

Проверка:
Подставим найденные значения \( x=4, y=2, z=5 \) в первое уравнение:
\( 4 + 2 = 5 + 1 \)
\( 6 = 6 \)
Все верно!

Ответ: x = 4; y = 2; z = 5.