Реши систему уравнений: x+y+z= 7, x+y-z = 5, x-y+z= 3.

Решение системы уравнений:

У нас есть три уравнения:

1. \[ x + y + z = 7 \]
2. \[ x + y - z = 5 \]
3. \[ x - y + z = 3 \]

Давай сложим первое и второе уравнения:

\[ (x + y + z) + (x + y - z) = 7 + 5 \]

\[ 2x + 2y = 12 \]

Разделим обе части на 2:

\[ x + y = 6 \]

Теперь подставим это значение (x + y = 6) в первое уравнение:

\[ 6 + z = 7 \]

Отсюда:

\[ z = 7 - 6 \]

\[ z = 1 \]

Теперь давай сложим первое и третье уравнения:

\[ (x + y + z) + (x - y + z) = 7 + 3 \]

\[ 2x + 2z = 10 \]

Разделим обе части на 2:

\[ x + z = 5 \]

Мы уже знаем, что z = 1. Подставим это значение:

\[ x + 1 = 5 \]

Отсюда:

\[ x = 5 - 1 \]

\[ x = 4 \]

Наконец, подставим значения x и z во второе уравнение, чтобы найти y:

\[ 4 + y - 1 = 5 \]

\[ y + 3 = 5 \]

Отсюда:

\[ y = 5 - 3 \]

\[ y = 2 \]

Проверим наше решение, подставив x=4, y=2, z=1 в первое уравнение:

\[ 4 + 2 + 1 = 7 \]

\[ 7 = 7 \]

Решение верное!

Ответ: (4; 2; 1)