Реши систему уравнений: { y = |x| y = 2 + x

Краткое пояснение:

Решение:

Рассмотрим два случая для уравнения \( y = |x| \):

1. Случай 1: x \(\geq\) 0
• Уравнение \( y = |x| \) принимает вид \( y = x \).
• Подставляем \( y = x \) во второе уравнение: \( x = 2 + x \).
• Вычитая \( x \) из обеих частей, получаем \( 0 = 2 \), что является противоречием. Следовательно, в этом случае решений нет.
2. Случай 2: x < 0
• Уравнение \( y = |x| \) принимает вид \( y = -x \).
• Подставляем \( y = -x \) во второе уравнение: \( -x = 2 + x \).
• Прибавляем \( x \) к обеим частям: \( 0 = 2 + 2x \).
• Вычитаем 2 из обеих частей: \( -2 = 2x \).
• Делим обе части на 2: \( x = -1 \).
• Теперь найдем \( y \), подставив \( x = -1 \) в уравнение \( y = -x \) (так как \( x < 0 \)): \( y = -(-1) = 1 \).

Таким образом, мы получили одно решение: \( x = -1, y = 1 \).

Ответ: (-1; 1)