Реши систему уравнений. (Заполни пропуски в решении.) { 4x + 3y = 3 { 5x - y = 37

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Это несложно, главное — следовать шагам.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

У нас есть два уравнения:

• \[ 4x + 3y = 3 \]
• \[ 5x - y = 37 \]

Второе уравнение проще, чтобы из него выразить y. Вычтем 5x из обеих частей:

• \[ -y = 37 - 5x \]

Теперь умножим обе части на -1, чтобы получить y:

• \[ y = -37 + 5x \]

Итак, мы получили:

• \[ y = 5x - 37 \]

Это наш первый пропуск.

Шаг 2: Подставим полученное выражение в первое уравнение.

Теперь, когда мы знаем, чему равен y, мы можем подставить это выражение (5x - 37) вместо y в первое уравнение (4x + 3y = 3):

• \[ 4x + 3(5x - 37) = 3 \]

Вот мы и заполнили еще два пропуска!

Шаг 3: Решим получившееся уравнение относительно x.

Раскроем скобки, умножив 3 на каждый член внутри скобок:

• \[ 4x + 15x - 111 = 3 \]

Сложим члены с x:

• \[ 19x - 111 = 3 \]

Теперь прибавим 111 к обеим частям уравнения:

• \[ 19x = 3 + 111 \]
• \[ 19x = 114 \]

Разделим обе части на 19, чтобы найти x:

• \[ x = \frac{114}{19} \]
• \[ x = 6 \]

Мы нашли значение x. Это значение мы впишем в пропуск.

Шаг 4: Найдем значение y.

Теперь, когда мы знаем, что x = 6, мы можем подставить это значение обратно в любое из наших уравнений. Проще всего использовать уравнение, которое мы получили на первом шаге: y = 5x - 37.

• \[ y = 5(6) - 37 \]
• \[ y = 30 - 37 \]
• \[ y = -7 \]

Мы нашли значение y. Теперь впишем его в последний пропуск.

Итоговое решение:

Чтобы удобнее было заполнять пропуски, вот все шаги еще раз:

• \[ \begin{cases} 4x + 3y = 3 \\ 5x - y = 37 \end{cases} \]
• Выражаем y из второго уравнения:
  \[ y = 5x - 37 \]
• Подставляем в первое:
  \[ 4x + 3(5x - 37) = 3 \]
• Раскрываем скобки:
  \[ 4x + 15x - 111 = 3 \]
• Упрощаем:
  \[ 19x = 114 \]
• Находим x:
  \[ x = \frac{114}{19} = 6 \]
• Находим y:
  \[ y = 5(6) - 37 = 30 - 37 = -7 \]

Ответ:

• x = 6
• y = -7