Реши систему уравнений: Выбери верный вариант.

Привет! Разбираемся с системой уравнений. Смотри, тут все просто: нужно найти такие значения x и y, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.

Давай решим систему уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases} \frac{5}{x} - \frac{6}{y} = 2 \\ \frac{10}{x} - \frac{9}{y} = 13 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему, можно использовать метод замены переменных. Введем новые переменные:

\[a = \frac{1}{x}, \quad b = \frac{1}{y}\]

Тогда система уравнений преобразуется к виду:

\[\begin{cases} 5a - 6b = 2 \\ 10a - 9b = 13 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -10a + 12b = -4 \\ 10a - 9b = 13 \end{cases}\]

Сложим уравнения, чтобы исключить a:

\[(-10a + 12b) + (10a - 9b) = -4 + 13\]

\[3b = 9\]

\[b = 3\]

Теперь подставим значение b в первое уравнение:

\[5a - 6 \cdot 3 = 2\]

\[5a - 18 = 2\]

\[5a = 20\]

\[a = 4\]

Теперь найдем x и y:

\[x = \frac{1}{a} = \frac{1}{4}\]

\[y = \frac{1}{b} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = \frac{1}{4}, \quad y = \frac{1}{3}\]

Ответ: x = 1/4, y = 1/3

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Доп. профит: Метод замены переменных помогает упростить сложные системы уравнений. Это как найти секретный код, чтобы открыть дверь к решению!