Реши систему уравнений { x2 – y2 = 8 1x2 + 2y2 = 11

Для решения системы уравнений:

$$\begin{cases} x^2 - y^2 = 8 \ x^2 + 2y^2 = 11 \end{cases}$$

вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить переменную $$x^2$$:

$$(x^2 + 2y^2) - (x^2 - y^2) = 11 - 8$$ $$3y^2 = 3$$ $$y^2 = 1$$ $$y = \pm 1$$

Теперь подставим значения $$y$$ в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения $$x$$:

Если $$y = 1$$, то:

$$x^2 - 1^2 = 8$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$

Если $$y = -1$$, то:

$$x^2 - (-1)^2 = 8$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$\begin{cases} x = 3 \ y = 1 \end{cases}$$, $$\begin{cases} x = 3 \ y = -1 \end{cases}$$, $$\begin{cases} x = -3 \ y = 1 \end{cases}$$, $$\begin{cases} x = -3 \ y = -1 \end{cases}$$

По условию задачи, корни надо писать с большим значением $$x$$.

1. $$\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} x = -3 \\ y = 1 \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} x = -3 \\ y = -1 \end{cases}$$

Ответ:

1. $$\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} x = -3 \\ y = 1 \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} x = -3 \\ y = -1 \end{cases}$$