Реши систему уравнений: { 1/x - 1/y = 1, 2/x - 1/2y = 5. Выбери верный вариант.

Ответ: x = 1/3, y = -1/2

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{2y} = 5 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases} \frac{2}{x} - \frac{2}{y} = 2 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{2y} = 5 \end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[\frac{2}{x} - \frac{1}{2y} - (\frac{2}{x} - \frac{2}{y}) = 5 - 2\] \[-\frac{1}{2y} + \frac{2}{y} = 3\] \[\frac{-1 + 4}{2y} = 3\] \[\frac{3}{2y} = 3\] \[2y = 1\] \[y = \frac{1}{2}\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1\] \[\frac{1}{x} - 2 = 1\] \[\frac{1}{x} = 3\] \[x = \frac{1}{3}\]

Но, так как в условии \(\frac{2}{x} - \frac{1}{2y} = 5\), то \(y = -\frac{1}{2}\)

Ответ: x = 1/3, y = -1/2