Реши систему уравнений. {3x + 2y = 17 4x + y = 11 (Заполни пропуски в решении.) {3x + 2y = 17 []x − 2y = [] + {3x + 2y = 17 []x − 2y = [] []x = [] {x = [] y = [] Ответ: х = [];y = [].

Пошаговое решение:

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нам нужно получить противоположные коэффициенты при переменной . Умножим второе уравнение на -2:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 17 \\ 4x + y = 11\end{cases}\]

\[\begin{cases} 3x + 2y = 17 \\ -8x - 2y = -22\end{cases}\]

Теперь сложим два уравнения:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 17 \\ -8x - 2y = -22\end{cases}\]

\[(3x - 8x) + (2y - 2y) = (17 - 22)\]

\[-5x = -5\]

Найдем :

\[x = \frac{-5}{-5} = 1\]

Подставим значение в одно из исходных уравнений, например, во второе:

\[4x + y = 11\]

\[4(1) + y = 11\]

\[4 + y = 11\]

Найдем :

\[y = 11 - 4 = 7\]

Заполним пропуски:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 17 \\ \mathbf{-8}x - 2y = \mathbf{-22}\end{cases}\]

\[\begin{cases} 3x + 2y = 17 \\ \mathbf{-8}x - 2y = \mathbf{-22}\end{cases}\]

\[\mathbf{-5}x = \mathbf{-5}\]

\[\begin{cases} x = \mathbf{1} \\ y = \mathbf{7}\end{cases}\]

Ответ: =1;=7