Реши систему уравнений. { 3x + 2y = 26 4x + y = 23 (Заполни пропуски в решении.) { 3x + 2y = 26 x - 2y = + { 3x + 2y = 26 x - 2y = x = { x = y = Ответ: х = ; y =

Привет! Сейчас вместе решим эту систему уравнений. Будем использовать метод сложения, чтобы избавиться от одной из переменных. Поехали!

Смотри, тут всё просто:

1. Сначала перепишем систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 26 \\ 4x + y = 23 \end{cases}\]

2. Теперь, чтобы избавиться от y, умножим второе уравнение на -2:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 26 \\ {\color{magenta}(-2)} \cdot (4x + y) = {\color{magenta}(-2)} \cdot 23 \end{cases}\]

Получаем:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 26 \\ -8x - 2y = -46 \end{cases}\]

3. Складываем первое уравнение с измененным вторым уравнением:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 26 \\ {\color{limegreen}-8x} - 2y = {\color{limegreen}-46} \end{cases}\]

Складываем почленно:

\[(3x + (-8x)) + (2y + (-2y)) = 26 + (-46)\]

\[-5x = -20\]

4. Решаем полученное уравнение относительно x:

\[x = \frac{-20}{-5} = 4\]

5. Теперь подставим найденное значение x = 4 в одно из исходных уравнений, например, во второе:

\[4 \cdot 4 + y = 23\]

\[16 + y = 23\]

6. Решаем относительно y:

\[y = 23 - 16 = 7\]

7. Запишем ответ:

\[\begin{cases} x = 4 \\ y = 7 \end{cases}\]

Подставляем значения в шаблон:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 26 \\ {\color{magenta}-8}x - 2y = {\color{magenta}-46} \end{cases}\]

+\[\begin{cases} 3x + 2y = 26 \\ {\color{limegreen}-8}x - 2y = {\color{limegreen}-46} \end{cases}\]

{\color{darkgreen}-5}x = {\color{darkgreen}-20}

{\color{darkgreen}x} = {\color{darkgreen}4}

{\color{darkgreen}y} = {\color{darkgreen}7}

Ответ: x = {\color{darkgreen}4} ; y = {\color{darkgreen}7}.

Ответ: x = 4; y = 7

Проверка за 10 секунд: Подставь x = 4 и y = 7 в оба исходных уравнения и убедись, что они верны.

Доп. профит: Если ты хорошо усвоил этот метод, то сможешь решать любые системы линейных уравнений!