Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
12. Реши систему уравнений { 1 -x- 2y = -5, 5 1 1 -x- -y = - -. 10 3 2 Запиши ответ числами. ( ; )
Ответ:
Решаем систему уравнений:
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений можно использовать метод сложения или метод подстановки. Здесь применим метод сложения, чтобы исключить одну из переменных.
- Умножим первое уравнение на 1/20, чтобы привести коэффициенты при x к одинаковому значению: \[\frac{1}{5}x - 2y = -5 \quad | \cdot \frac{1}{20}\] \[\frac{1}{100}x - \frac{1}{10}y = -\frac{1}{4}\]
- Умножим второе уравнение на 1, чтобы привести коэффициенты при x к одинаковому значению: \[\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2} \quad | \cdot 1\] \[\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2}\]
- Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от x: \[(\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y) - (\frac{1}{100}x - \frac{1}{10}y) = -\frac{1}{2} - (-\frac{1}{4})\] \[\frac{10}{30}y - \frac{1}{3}y + \frac{1}{10}y = -\frac{2}{4} + \frac{1}{4}\] \[\frac{1}{30}y = -\frac{1}{4}\]
- Решим уравнение относительно y: \[y = -\frac{1}{4} : \frac{1}{30}\] \[y = -\frac{1}{4} \cdot 30\] \[y = -\frac{30}{4}\] \[y = -7.5\]
- Подставим значение y в первое уравнение системы: \[\frac{1}{5}x - 2(-7.5) = -5\] \[\frac{1}{5}x + 15 = -5\] \[\frac{1}{5}x = -5 - 15\] \[\frac{1}{5}x = -20\]
- Решим уравнение относительно x: \[x = -20 \cdot 5\] \[x = -100\]
Ответ: (-100; -7.5)
