Реши систему уравнений: 1/(3x-2y) + x = 2 x/(3x-2y) = -99

Для решения системы уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3x-2y}+x=2\\ \frac{x}{3x-2y}=-99\end{array}\right.$

Обозначим $$3x - 2y = z$$. Тогда система уравнений примет вид:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{z}+x=2\\ \frac{x}{z}=-99\end{array}\right.$

Выразим $$\frac{1}{z}$$ из первого уравнения: $$\frac{1}{z} = 2 - x$$.

Теперь $$\frac{x}{z} = x \cdot \frac{1}{z}$$. Подставим это во второе уравнение:

$x(2\; -\; x)\; =\; -99$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$2x\; -\; x^2\; =\; -99\; x^2\; -\; 2x\; -\; 99\; =\; 0$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$D\; =\; (-2)^2\; -\; 4(1)(-99)\; =\; 4\; +\; 396\; =\; 400$

Корни уравнения:

$x\_1\; =\; \backslash frac\{2\; +\; \backslash sqrt\{400\}\}\{2\}\; =\; \backslash frac\{2\; +\; 20\}\{2\}\; =\; 11\; x\_2\; =\; \backslash frac\{2\; -\; \backslash sqrt\{400\}\}\{2\}\; =\; \backslash frac\{2\; -\; 20\}\{2\}\; =\; -9$

Теперь найдем соответствующие значения $$z$$ для каждого $$x$$:

1. Если $$x_1 = 11$$, то $$\frac{1}{z_1} = 2 - 11 = -9$$, откуда $$z_1 = -\frac{1}{9}$$

2. Если $$x_2 = -9$$, то $$\frac{1}{z_2} = 2 - (-9) = 11$$, откуда $$z_2 = \frac{1}{11}$$

Вернемся к выражению $$3x - 2y = z$$ и найдем $$y$$ для каждого случая:

1. Если $$x_1 = 11$$ и $$z_1 = -\frac{1}{9}$$, то

   $3(11)\; -\; 2y\; =\; -\backslash frac\{1\}\{9\}\; 33\; -\; 2y\; =\; -\backslash frac\{1\}\{9\}\; 2y\; =\; 33\; +\; \backslash frac\{1\}\{9\}\; 2y\; =\; \backslash frac\{297\; +\; 1\}\{9\}\; 2y\; =\; \backslash frac\{298\}\{9\}\; y\_1\; =\; \backslash frac\{149\}\{9\}$

2. Если $$x_2 = -9$$ и $$z_2 = \frac{1}{11}$$, то

   $3(-9)\; -\; 2y\; =\; \backslash frac\{1\}\{11\}\; -27\; -\; 2y\; =\; \backslash frac\{1\}\{11\}\; -2y\; =\; 27\; +\; \backslash frac\{1\}\{11\}\; -2y\; =\; \backslash frac\{297\; +\; 1\}\{11\}\; -2y\; =\; \backslash frac\{298\}\{11\}\; y\_2\; =\; -\backslash frac\{149\}\{11\}$

Таким образом, решения системы уравнений:

1. $x\_1\; =\; 11,\; y\_1\; =\; \backslash frac\{149\}\{9\}$

2. $x\_2\; =\; -9,\; y\_2\; =\; -\backslash frac\{149\}\{11\}$

Ответ: $$x_1 = 11, y_1 = \frac{149}{9}, x_2 = -9, y_2 = -\frac{149}{11}$$