Реши систему уравнений: { x/y + y/x = 65/8 x+y=4 (Первым пиши ответ с меньшим значением х. Дроби сокращай.) x1 = x2= y1 = Уг

Решение системы уравнений

Давай решим эту систему уравнений вместе! Сначала перепишем ее, чтобы было удобнее:

\[\begin{cases} \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{65}{8} \\ x + y = 4 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим y:

\[y = 4 - x\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\frac{x}{4 - x} + \frac{4 - x}{x} = \frac{65}{8}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{x^2 + (4 - x)^2}{x(4 - x)} = \frac{65}{8}\] \[\frac{x^2 + 16 - 8x + x^2}{4x - x^2} = \frac{65}{8}\] \[\frac{2x^2 - 8x + 16}{4x - x^2} = \frac{65}{8}\]

Умножим обе части на 8(4x - x^2):

\[8(2x^2 - 8x + 16) = 65(4x - x^2)\] \[16x^2 - 64x + 128 = 260x - 65x^2\]

Перенесем все в одну сторону:

\[65x^2 + 16x^2 - 260x - 64x + 128 = 0\] \[81x^2 - 324x + 128 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Для удобства можно разделить все на общий множитель, если он есть. В данном случае общего множителя нет, поэтому будем решать через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-324)^2 - 4 \cdot 81 \cdot 128 = 104976 - 41472 = 63504\] \[\sqrt{D} = \sqrt{63504} = 252\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{324 + 252}{2 \cdot 81} = \frac{576}{162} = \frac{32}{9}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{324 - 252}{2 \cdot 81} = \frac{72}{162} = \frac{4}{9}\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

\[y_1 = 4 - x_1 = 4 - \frac{32}{9} = \frac{36 - 32}{9} = \frac{4}{9}\] \[y_2 = 4 - x_2 = 4 - \frac{4}{9} = \frac{36 - 4}{9} = \frac{32}{9}\]

Поскольку по условию нужно сначала указать решение с меньшим значением x, то:

\[x_1 = \frac{4}{9}, y_1 = \frac{32}{9}\] \[x_2 = \frac{32}{9}, y_2 = \frac{4}{9}\]

Ответ:

• x₁ = 4/9
• y₁ = 32/9
• x₂ = 32/9
• y₂ = 4/9

Ответ: x1 = 4/9, y1 = 32/9, x2 = 32/9, y2 = 4/9