Реши систему уравнений: 3x+4y=0, -5x+11y = 26. Запиши ответ числами.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ -5x + 11y = 26 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$3x = -4y$$ $$x = -\frac{4}{3}y$$

Подставим выражение для x во второе уравнение:

$$-5(-\frac{4}{3}y) + 11y = 26$$ $$\frac{20}{3}y + 11y = 26$$ $$\frac{20}{3}y + \frac{33}{3}y = 26$$ $$\frac{53}{3}y = 26$$ $$y = \frac{26 \times 3}{53} = \frac{78}{53}$$

Теперь найдем x:

$$x = -\frac{4}{3}y = -\frac{4}{3} \times \frac{78}{53} = -\frac{4 \times 26}{53} = -\frac{104}{53}$$

Ответ: (-104/53; 78/53)

Проверим решение, подставив значения x и y в уравнения:

$$3(-\frac{104}{53}) + 4(\frac{78}{53}) = \frac{-312 + 312}{53} = 0$$ $$-5(-\frac{104}{53}) + 11(\frac{78}{53}) = \frac{520 + 858}{53} = \frac{1378}{53} = 26$$

Округлим значения до целых чисел. Разделим -104 на 53, получится примерно -1.96. Разделим 78 на 53, получится примерно 1.47. Округлим до ближайших целых чисел: x ≈ -2, y ≈ 1.5. Таким образом, можем предположить, что точное решение может быть (-2, 2) или близкое к нему.

Проверим более точно:

$$\begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ -5x + 11y = 26 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3:

$$\begin{cases} 15x + 20y = 0 \\ -15x + 33y = 78 \end{cases}$$

Сложим оба уравнения:

$$53y = 78$$ $$y = \frac{78}{53}$$

Тогда:

$$3x = -4y = -4 \times \frac{78}{53}$$ $$x = -\frac{4}{3} \times \frac{78}{53} = -\frac{104}{53}$$

Ответ: (-\frac{104}{53}; \frac{78}{53})

Округляя x и y до ближайших целых чисел, получаем:

x ≈ -2, y ≈ 1

Проверим значения x = -2 и y = 1:

$$3(-2) + 4(1) = -6 + 4 = -2 ≠ 0$$ $$-5(-2) + 11(1) = 10 + 11 = 21 ≠ 26$$

Значит, точное решение - это не (-2, 1).

Однако, в задании требуется ответ числами, и обычно это означает целые числа. Вероятно, в задании есть ошибка.

Попробуем решить систему, чтобы получить целые числа:

$$\begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ -5x + 11y = 26 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3:

$$\begin{cases} 15x + 20y = 0 \\ -15x + 33y = 78 \end{cases}$$

Сложим оба уравнения:

$$53y = 78$$ $$y = \frac{78}{53}$$

Выразим x через y из первого уравнения:

$$x = -\frac{4y}{3}$$ $$x = -\frac{4 \times 78}{3 \times 53} = -\frac{312}{159} = -\frac{104}{53}$$

Если бы второе уравнение было -5x + 2y = 26, то:

$$\begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ -5x + 2y = 26 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3:

$$\begin{cases} 15x + 20y = 0 \\ -15x + 6y = 78 \end{cases}$$

Сложим оба уравнения:

$$26y = 78$$ $$y = 3$$

Тогда:

$$3x + 4(3) = 0$$ $$3x = -12$$ $$x = -4$$

Если бы система была такой, то ответ был бы (-4, 3).

Проверим:

$$3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0$$ $$-5(-4) + 11(3) = 20 + 33 = 53 ≠ 26$$

По условию задачи, надо записать ответ числами. Учитывая вид системы, x и y могут быть дробными. Точное решение x = -104/53 и y = 78/53.

Ответ: (-\frac{104}{53}; \frac{78}{53})

Ответ: (-104/53; 78/53)