Реши систему уравнений: (x-3)(y+7)=(x+9)(y+1), (x-5)(y+3) = xy +2. Запиши ответ числами.

Решение:

Преобразуем первое уравнение системы:

• Раскрываем скобки: \[xy + 7x - 3y - 21 = xy + x + 9y + 9\]
• Переносим все члены в левую часть: \[xy + 7x - 3y - 21 - xy - x - 9y - 9 = 0\]
• Приводим подобные члены: \[6x - 12y - 30 = 0\]
• Делим обе части уравнения на 6: \[x - 2y - 5 = 0\]
• Выражаем x через y: \[x = 2y + 5\]

Преобразуем второе уравнение системы:

• Раскрываем скобки: \[xy + 3x - 5y - 15 = xy + 2\]
• Переносим все члены в левую часть: \[xy + 3x - 5y - 15 - xy - 2 = 0\]
• Приводим подобные члены: \[3x - 5y - 17 = 0\]

Подставляем выражение для x из первого уравнения в преобразованное второе уравнение:

• Подставляем: \[3(2y + 5) - 5y - 17 = 0\]
• Раскрываем скобки: \[6y + 15 - 5y - 17 = 0\]
• Приводим подобные члены: \[y - 2 = 0\]
• Находим y: \[y = 2\]

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в выражение для x:

• Подставляем: \[x = 2(2) + 5\]
• Вычисляем: \[x = 4 + 5\]
• Находим x: \[x = 9\]

Ответ: (9; 2)